Na otoku Krapnju posebnu povijesnu vrijednost ima Samostan Sv. Križa, na čijem je mjestu 1523. g. izgrađena crkva koja je 1937. nadograđena na današnji izgled. U samostanu se čuvaju vrijednosti pod zaštitom države.
Najvrjedniji eksponati su "Posljednja večera" (16. st.) i "Crna Madona na prijestolju" (renesansa). U knjižnici samostana čuvaju se i druge vrijednosti, npr. knjiga Biblije iz 1474. g. kao i 23 inkunabule. U samostanu je otvoren i manji muzej koji sadrži zbirku spužava, koralja, amfora i antičkog posuđa.